Yves Aubry

Université de Toulon


Page Web Enseignement


(En ce qui concerne la recherche : http://iml.univ-mrs.fr/%7Eaubry/aubry.html)




- Master 2 - Recherche Mathématiques : M2-UE 04 : Corps finis et leurs applications.
1. Corps finis : rappels de théorie des corps, constructions des corps finis, théorème de Wedderburn, endomorphisme de Frobenius, factorisation de polynômes, classes cyclotomiques, équations sur les corps finis, symboles de Legendre et Jacobi, loi de réciprocité quadratique.
2. Géométrie algébrique : espaces projectifs, courbes algébriques projectives absolument irréductibles lisses définies sur un corps fini, genre d'une courbe plane, points rationnels, fonction zêta, Hypothèse de Riemann, bornes de Serre-Weil.

M2-UE 04 : Finite fields and their applications: 1. Finite fields: field theory, construction of finite fields, Wedderburn theorem, Frobenius endomorphism, factorisation of polynomials, cyclotomic cosets, equations over finite fields, Legendre and Jacobi symbols, quadratic reciprocity law. 2. Algebraic geometry: projective spaces, smooth absolutely irreducible projective algebraic curves defined over finite fields, genus of a plane curve, rational points, zeta function, Riemann Hypothesis, Serre-Weil bound.

  • Sujet examen 2014/2015 : pdf



  • - Master 1 - Recherche Mathématiques : M1-UE 04 Initiation a la recherche : Théorie des représentations des groupes.
    1. Généralités sur les groupes : groupes abéliens de type finis, groupes agissant sur un ensemble, théorie de Sylow, groupes cycliques, groupe symétrique, groupes diédraux, groupes orthogonaux et unitaires, groupes topologiques ;
    2. Représentations linéaires des groupes finis : Représentation de permutations, représentation régulière, représentations irréductibles, caractères d'une représentation, orthogonalité des caractères, théorèmes de Maschke et de Frobenius, formule de Burnside, applications.

    M1-UE 04 Initiation to research: Representation theory: 1. Generalities on groups: Finitely generated abelian groups, group actions on sets, Sylow theory, cyclic groups, symmetric group, diedral groups, orthogonal and unitary groups, topological groups ; 2. Linear representations of finite groups: Permutation representation, regular representation, irreducible representation, character of a representation, orthogonality of characters, theorems of Maschke and Frobenius, Burnside formula, applications.

  • Sujet Controle continu 2014/2015 : pdf


  • Sujet examen 2014/2015 : pdf



  • - Master 1 - Enseignement Mathématiques (Prépa CAPES) : Algèbre linéaire.

  • Sujet d'examen de janvier 2015 : pdf



  • - Licence 3 Mathématiques : Algèbre :
    Théorie des groupes, théorie des anneaux et théorie des corps.

  • Travaux Dirigés 2014/2015 : pdf


  • Sujet Partiel 2014/2015 : pdf


  • Sujet examen 2014/2015 : pdf



  • - Licence 3 Mathématiques : Modélisation.
    Introduction à la théorie des nombres et à la cryptographie.

  • Sujet Partiel 2014/2015 : pdf




  • - Archives :
    En ce qui concerne le  Master 1ère année Option Sécurité des Systèmes d'Information
    de l'Université du Sud Toulon-Var.

    En ce qui concerne le cours de I 55 sur les nombres premiers en septembre 2008
     à l'Université du Sud Toulon-Var.

    En ce qui concerne l'unité de Méthodologie de l'Université d'Aix-Marseille II - Luminy.